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Wasser und seine Eigenschaften: Dichte, Dichtetabelle, Anleitung für eine einfache Dichtemessung und -berechnung, Mengeneinheiten für Wasser, Dichteanomalie

Inhaltsverzeichnis
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Sonstige Verweise:
  • Diese und weitere Seiten zum Thema Wasser, zu einer Textdatei zusammengefasst, sowie eine Exceltabelle zur Erzeugung variabler Dichtetabellen für Wasser, finden Sie auf der Downloads-Seite.





Wasser und Mengeneinheiten

Normalerweise wird eine Wassermenge in Massen- oder Volumeneinheiten angegeben.
Gebräuchliche Masseneinheiten:
1 kg
1 t ("Tonne") = 1000 kg
Gebräuchliche Volumeneinheiten:
1 l ("Liter") = 1 dm³ = 1000 cm³
1 ml ("Milliliter") = 1/1000 l
1 m³ ("Kubikmeter") = 1000 l

Masseneinheiten sind fast immer vorzuziehen, da sie unabhängig von Temperatur und Druck sind. Bei Verwendung von Volumeneinheiten sollte zumindest die dazu gehörende Temperatur mit angegeben werden, wenn einigermaßen genaue Werte benötigt werden.

1 l ist ursprünglich, und seit 1964 wieder, definiert als 1 dm³. Zwischenzeitlich (1901 bis 1964) definierte man 1 l als das Volumen, das genau 1 kg Wasser bei seiner höchsten Dichte (bei 3,98°C = ca. 4°C) bei Normaldruck einnimmt. Die Abweichung dieses Volumens (1,000028 dm³) von 1 dm³ ist allerdings sehr gering.





Wasser und Dichte

Die Dichte hängt beim Wasser, wie auch bei anderen Stoffen, ab von der Temperatur und vom Druck. Außerdem spielen gelöste Stoffe eine Rolle: Auch in entmineralisiertem Wasser sind normalerweise Gase gelöst, da das Wasser ja im Normalfall ständig mit Luft in Kontakt ist.

Dichte von reinem, luftfreiem Wasser bei Normaldruck (101300 Pa ("Pascal"), = 1013 mbar) zwischen 0 und 100 °C in kg/m³:

Die Tabelle wurde am 31.7.04 um einige Zwischenwerte erweitert und die bisherigen Werte ggfs. leicht korrigiert nach aktuelleren Werten der PTB in Braunschweig.


Temp.(°C)  D(kg/m³)
===================
  0        918     (Eis)
  0        999,84
  1        999,90
  2        999,94
  3        999,96
  4        999,97
  5        999,96
  6        999,94
  7        999,90
  8        999,85
  9        999,78
 10        999,70
 11        999,60
 12        999,50
 13        999,38
 14        999,24
 15        999,10
 16        998,94
 17        998,77
 18        998,59
 19        998,40
 20        998,20
 21        997,99
 22        997,77
 23        997,54
 24        997,29
 25        997,04
 26        996,78
 27        996,51
 28        996,23
 29        995,94
 30        995,64
 31        995,34
 32        995,02
 33        994,70
 34        994,37
 35        994,03
 36        993,68
 37        993,32
 38        992,96
 39        992,59
 40        992,21
 45        990,21
 50        988,03
 55        985,69
 60        983,19
 65        980,55
 70        977,76
 75        974,84
 80        971,79
 85        968,61
 90        965,30
 95        961,88
100        958,35
100          0,590  (Wasserdampf,
                     1013 mbar)


Die Tabellenwerte können folgendermaßen in andere Einheiten umgerechnet werden:

Tabellenwert / 1000 = Wert in kg/dm³ oder g/cm³ oder kg/l oder g/ml

Die Abhängigkeit der Wasser-Dichte vom Druck ist verhältnismäßig gering. Je 1 bar (=100000 Pa) Druckerhöhung erhöht sich die Dichte um ca. 0,046 kg/m³ (gilt bis ca. 50 bar). Normale Luftdruckschwankungen haben auf die Dichte des Wassers demnach praktisch keinen Einfluss.

Gelöste Luft beeinflusst die Wasserdichte nur in geringem Maße. Die Dichte von bei Normaldruck mit Luft gesättigtem Wasser kann nach der Formel von Bignell berechnet werden:

D(lgW) = D(lfW) + (-0,004612 + 0,000106 * Temp) kg/m³

D(lgW): Dichte des luftgesättigten Wassers
D(lfW): Dichte des luftfreien Wassers
Temp: Temperatur in °C





Dichte von Wasserdampf

Eine einfache Methode, die Dichte von Wasserdampf für eine bestimmte Temperatur und einen bestimmten Druck annähernd zu berechnen, beruht auf dem idealen Gasgesetz. Danach berechnet sich das Volumen eines idealen Gases nach:

V = n * R * T / p

V: Gasvolumen in m³
n: Stoffmenge des Gases in Mol
R: Universelle Gaskonstante = 8,314 J/Mol/K
T: Absolute Temperatur in K
p: Druck in Pa (Normaldruck = 101300 Pa)

Die Stoffmenge in Mol kann aus der Masse und dem Molekulargewicht errechnet werden:

n = m / M

m: Masse in kg
M: Molekulargewicht in kg/Mol (Wasser: M = 0,018015 kg/Mol)

Die absolute Temperatur kann aus der gewohnten Celsius-Temperatur errechnet werden:

T (in K) = Tc (in °C) + 273,15

Tc: Celsius-Temperatur in °C

Damit ergibt sich für das Gasvolumen:

V = m / M * R * (Tc + 273,15) / p

Und da die Dichte der Quotient aus Masse und Volumen ist, kann die Dichte eines idealen Gases berechnet werden nach:

D = m / V = p * M / R / (Tc + 273,15)

D: Dichte in kg/m³

Real existierende Gase verhalten sich meist annähernd wie ideale Gase. Als Faustregel gilt: Gemessene und nach idealem Gasgesetz berechnete Werte stimmen bei niedrigen Drücken und hohen Temperaturen tendenziell besser überein als bei niedrigen Temperaturen und hohen Drücken.

In der folgenden Tabelle sind Dichten von Wasserdampf bei verschiedenen Temperaturen und Drücken aufgelistet (1 bar = 100000 Pa) und als Vergleichswerte die nach dem idealen Gasgesetz berechneten Dichten mit aufgeführt.

Druck  Temp.   D(kg/m³)  D(kg/m³)
(bar)  (°C)    gemessen  berechnet
===================================
  1,0   100     0,590     0,588
  1,0   150     0,516     0,519
  1,0   200     0,460     0,464
  1,0   250     0,416     0,420 
  1,0   300     0,379     0,383
  1,0   400     0,322     0,326 (1)
  1,0   500     0,281     0,284 (1)

 10,0   200     4,86      4,64
 10,0   250     4,30      4,20
 10,0   300     3,88      3,83
 10,0   400     3,26      3,26  (1)
 10,0   500     2,83      2,84  (1)

100     350    44,6      35,2
100     400    37,9      32,6   (1)
100     500    30,5      28,4   (1)
100     600    26,1      25,1   (1)

(1): Über der kritischen Temperatur: 
     Wasser und Dampf sind hier ein und dasselbe






Die Dichteanomalie des Wassers

Was ist die Dichteanomalie des Wassers?

Die Dichte der verschiedenen Substanzen nimmt so gut wie immer mit steigender Temperatur ab. Beim Schmelzen gibt es noch einmal eine sprunghafte Abnahme der Dichte, so dass Festkörper normalerweise spezifisch erheblich schwerer sind als ihre Schmelze und darin untergehen.

Nicht so beim Wasser. Zwar nimmt beim Abkühlen von heißem Wasser die Dichte zunächst mit abnehmender Temperatur zu, so wie bei anderen Stoffen auch. Bei etwa 4°C erreicht die Dichte des Wassers jedoch ein Maximum und nimmt von da an mit abnehmender Temperatur wieder ab. Beim Gefrieren gibt es noch einmal eine sprunghafte Abnahme der Dichte (s. Tabelle), ganz im Gegensatz zum Verhalten anderer Stoffe.

Wie ist diese Anomalie des Wassers zu erklären?

Grundsätzlich gilt für Wasser, wie für andere Stoffe auch, dass mit steigender Temperatur die Moleküle sich immer heftiger bewegen und dadurch immer mehr Platz beanspruchen. Deshalb dehnen sich die Stoffe mit steigender Temperatur gewöhnlich aus, ihre Dichte nimmt ab. Beim Schmelzen wird gar ein bis dahin geordnetes Kristallgitter, in dem die Moleküle Platz sparend angeordnet sind, aufgelöst, ein relativ ungeordneter "Haufen" Moleküle entsteht. Es ist ähnlich wie mit einer Anzahl Pakete: Ordentlich gestapelt nehmen sie weit weniger Raum in Anspruch als wenn man sie einfach auf einen Haufen wirft. Deshalb sind die meisten Stoffe im flüssigen Zustand spezifisch leichter als im festen.

Wenn dies beim Wasser anders ist, dann hat das einen einfachen Grund: Im Eis sind die Wassermoleküle eben nicht Platz sparend angeordnet. Die Ursache hierfür sind die bei Wassermolekülen ganz besonders stark ausgebildeten elektrostatischen Kräfte zwischen den Wasserstoff- und den Sauerstoffatomen. Diese Kräfte bewirken, dass ein Kristallgitter entsteht, bei dem die Wasserstoffatome möglichst nah an den Sauerstoffatomen (unterschiedliche elektrische Ladungen ziehen sich an) und möglichst weit weg von anderen Wasserstoffatomen angeordnet sind. Diese Anordnung ist aber mit einer dichten Packung der Moleküle nicht vereinbar. Deshalb ist Eis weniger dicht als Wasser.

Bei Temperaturen nahe am Schmelzpunkt beginnen sich bereits (unbeständige) Eisstrukturen zu bilden, die das Wasser insgesamt etwas "auflockern". Ab ca. 4 °C abwärts überwiegt Dieser Effekt gegenüber der Dichtezunahme durch die geringer werdende Molekülbewegung und die Dichte des Wassers nimmt wieder ab.





Messung der Dichte:

Zur Dichtemessung mit "Hausmitteln" benötigt man eine Waage und ein Gefäß mit einem bestimmten Volumen. Zu beachten ist die Temperatur, bei der gemessen werden soll.

(Ob mit einer Waage das Gewicht oder die Masse gemessen wird, hängt von ihrer Konstruktion ab. Der feine aber himmelweite Unterschied zwischen Gewicht und Masse muss an dieser Stelle aber nicht interessieren.)

1. Das Gefäß, z.B. eine Flasche, wird am Hals mit einer Markierung versehen ("Eichstrich"). Dann wird das Gefäß leer gewogen.

2. Gefäß, Wasser und die zu messende Flüssigkeit werden auf gleiche Temperatur gebracht, indem man alles ein paar Stunden lang im gleichen Raum stehen lässt.

3. Das Gefäß wird einmal mit Wasser (als Vergleichsstoff mit bekannter Dichte) und einmal mit der zu messenden Flüssigkeit bis genau zur Markierung gefüllt und beide Male gewogen. Von den ermittelten Gewichten wird jeweils das Leergewicht des Gefäßes abgezogen.

4. Berechnung:

D(Fl) = g(Fl) / g(Wa) * D(Wa)

g(Fl): Gewicht der Flüssigkeit (ohne Gefäß)
g(Wa): Gewicht des Wassers (ohne Gefäß)
D(Wa): Dichte des Wassers bei Messtemperatur (s. Tabelle)
D(Fl): Dichte der Flüssigkeit

Beispiel:
Flasche wiegt 345 g
Flasche mit Wasser wiegt 683 g
Flasche mit Flüssigkeit wiegt 623 g
Messtemperatur ist 20°C
g(Fl) = 623g - 345g = 278g
g(Wa) = 683g - 345g = 338g
D(Wa) = 998,21 kg/m³

D(Fl) = 278g / 338g * 998,21 kg/m³ = 821 kg/m³

Jetzt aber bloß nicht auch noch die ganzen Nachkommastellen mit hinschreiben, die der Taschenrechner so von sich gibt. Wenn diese Messung mit Hausmitteln sauber und korrekt durchgeführt wurde, kann man in diesem Beispiel davon ausgehen, dass die tatsächliche Dichte irgendwo zwischen 810 und 830 kg/m³ liegen wird.

Abzuraten ist davon, das Volumen der Flüssigkeit einfach mit einem Messbecher o. Ä. zu messen und dann abzuwiegen. Sowohl Messbecher als auch (Küchen)waage sind eher "Schätzeisen" als genaue Messgeräte. Die so gemessenen Dichten sind dann folglich auch bloß grobe Schätzwerte. Bei der oben beschriebenen Methode wird dagegen ein Vergleich mit der sehr genau bekannten Dichte des Wassers durchgeführt. Das Volumen des verwendeten (Mess-)Gefäßes ist dabei völlig belanglos und selbst eine ziemlich daneben messende Waage würde Wasser und Flüssigkeit ungefähr gleich falsch messen, so dass sich die Wägefehler bei der Berechnung einigermaßen wieder ausgleichen werden.

Wenn nur wenig Flüssigkeit zur Verfügung steht, kann die Dichte auch anders bestimmt werden. Saugt man Wasser und Flüssigkeit in 2 durch ein T-Stück o. Ä. miteinander verbundenen (durchsichtigen) Röhren (notfalls Schläuche) ein Stückchen hoch (Mit einer Spritze o. Ä., bloß ja nicht mit dem Mund, wenn schädliche oder ätzende Flüssigkeiten im Spiel sind !!!) und misst dann die Steighöhen von der jeweiligen Flüssigkeitsoberfläche aus, dann errechnet sich die Dichte folgendermaßen:

D(Fl) = D(Wa) * h(Wa) / h(Fl)

h(Fl): Steighöhe Flüssigkeit
h(Wa): Steighöhe Wasser

Ein Messfehler kann dabei durch die Kapillarkräfte entstehen. Vor allem bei dünnen Rohren steigen nämlich Flüssigkeit und Wasser auch ohne dass gesaugt wird, einige mm weit hoch. Nach der eigentlichen Messung (dann sind die Rohre innen gut benetzt) diese Steighöhen ebenfalls messen und von den "gesaugten" Steighöhen abziehen.





Quellen:
  • PTB-Mitteilungen 100 3/90
  • Bignell, N.: The Efect of Dissolved Air on the Density of Water. Metrologia 19 (1983), S. 57-59
  • D'Ans-Lax: Taschenbuch für Chemiker und Physiker, Band 1: Makroskopische chem.-physikal. Eigenschaften, Springer-Verlag, 3. Auflage, 1967
  • Weast, Handbook of Chemistry and Physics, 64th Edition, 1983-1984, CRC Press Inc., Boca Raton, Florida
  • Meyer/Schiffner, Technische Thermodynamik, VEB Fachbuchverlag, Leipzig
  • http://de.wikipedia.org/wiki/Liter






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