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Wasser und Dampfdruck: Dampfdrucktabelle für Wasser und Eis, Zusammenhang mit Sieden und Siedepunkt, Formel zur Berechnung durch Interpolation

Inhaltsverzeichnis
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Sonstige Verweise:
  • Diese und weitere Seiten zum Thema Wasser, zu einer Textdatei zusammengefasst, sowie eine Exceltabelle zur Dampfdruckberechnung mittels Interpolation, finden Sie auf der Downloads-Seite.





1. Allgemeines

Wasser kann in den 3 Aggregatzuständen fest, flüssig und gasförmig auftreten. Im festen Zustand haben sich die Wassermoleküle zu einem Kristallgitter zusammengelagert, in dem jedes Wassermolekül seinen festen Platz hat. Es kann zwar noch an seinem Platz herumzittern, ihn aber nicht so ohne Weiteres verlassen. Da sich die Moleküle nicht aneinander vorbei bewegen können, behält ein Eisstück seine Form bei. Im flüssigen Zustand dagegen sind die Moleküle zwar noch durch ihre Anziehungskräfte zu einer zusammenhängenden Masse miteinander verbunden, haben jedoch ihr Kristallgitter weitgehend aufgelöst. Sie können sich zwar nicht voneinander weg, wohl aber leicht aneinander vorbei bewegen, so dass flüssiges Wasser keine eigene Form besitzt: Es passt sich statt dessen dem Gefäß an, in dem es sich gerade befindet. Im gasförmigen Zustand haben die Wassermoleküle ihre gegenseitigen Anziehungskräfte überwunden und flitzen im Prinzip frei in der Gegend umher. Dabei stoßen sie dauernd mit anderen Gasmolekülen zusammen. In reinem Wasserdampf können das natürlich nur weitere Wassermoleküle sein, ansonsten auch andere vorhandene Gasmoleküle. Die zusammenstoßenden Moleküle prallen dabei voneinander ab, so dass jedes Molekül in einer Gasphase sich in einem wilden Zickzackkurs herumbewegt.

Die Energie der Moleküle im Wasser (wie heftig oder schnell sie sich bewegen) ist sehr unterschiedlich. Moleküle, die eine bestimmte Mindestenergie überschreiten und sich gerade an der Oberfläche befinden, können dank ihres "Schwungs" die Anziehungskräfte zu ihren Nachbarmolekülen überwinden, sich quasi von ihnen "losreißen" und das flüssige Wasser verlassen. Je höher die Temperatur ist, desto mehr Wassermoleküle besitzen diese Mindestenergie und desto mehr verlassen in jeder Sekunde das flüssige Wasser. Umgekehrt können aber auch Wassermoleküle, die sich gerade im Gasraum befinden, wieder in die Wasseroberfläche eintauchen. Je mehr von ihnen sich im Gasraum befinden, desto mehr tauchen pro Sekunde wieder in das flüssige Wasser ein.

Das Gleichgewicht ist dann erreicht, wenn in jeder Sekunde genauso viele Wassermoleküle wieder eintauchen wie aus dem Wasser herauskommen.

Eine Temperaturerhöhung hat zur Folge:
Mehr Wassermoleküle pro Sekunde verlassen das flüssige Wasser. Dadurch erhöht sich die Menge der Wassermoleküle im Gasraum und damit die Anzahl derer, die pro Sekunde wieder eintauchen, bis wieder das Gleichgewicht erreicht ist. Im Gleichgewicht befinden sich nun mehr Wassermoleküle in einem cm³ Gasraum als im Gleichgewicht bei der niedrigeren Temperatur.

Der Druck in einem Gas hängt von der Anzahl der Gasmoleküle pro cm³ und von deren Energie ab. Deshalb ist der von den Wassermolekülen ausgeübte Druck bei höherer Temperatur größer als bei niedrigerer Temperatur.

Der Dampfdruck einer Substanz lässt sich direkt messen, wenn diese in ein gasdichtes Gefäß hinein gegeben wird und dann mit einer Vakuumpumpe die Luft entfernt wird. Der Druck, der sich im Gasraum in der Flasche bei der jeweiligen Temperatur einstellt, ist der Dampfdruck. Er kann, wenn er nicht zu gering ist, mit einem Manometer gemessen werden.

Im Prinzip hat jede feste und jede flüssige Substanz einen Dampfdruck. Bei einigen Substanzen ist er bei normalen Umgebungstemperaturen allerdings sehr gering und deshalb nur mit großem Aufwand messbar. Die folgende Tabelle enthält die Dampfdrücke von Wasser und Eis für verschiedene Temperaturen:

Dampfdrücke von Eis und Wasser in mbar

Temp.(°C)  Dampfdruck(mbar)
===========================
-90               0,000093
-80               0,00053
-70               0,00259
-60               0,0108
-50               0,0394
-40               0,129
-30               0,381
-25               0,634
-20               1,03
-15               1,65
-10               2,60
 -5               4,02
  0               6,10  Eis
---------------------------
  0               6,10  Wasser
  5               8,7
 10              12,3
 15              17,0
 20              23,4
 25              31,7
 30              42,4
 35              56,2
 40              73,7
 50             123
 60             199
 70             311
 80             473
 90             701
 97,92          940
 98,21          950
 98,50          960
 98,79          970
 99,07          980
 99,36          990
 99,64         1000
 99,92         1010
100,00         1013
100,20         1020
100,74         1040
101,28         1060
110            1433
120            1985
130            2,70 bar
150            4,76 bar
200           15,54 bar
250           39,7  bar
300           85,8  bar
350          165    bar
374,12       221,2  bar   (kritischer Punkt)

Mit zunehmender Temperatur nähern sich die Eigenschaften von flüssigem und gasförmigem Wasser immer mehr aneinander an. Bei 374,12 °C ("kritische Temperatur") haben sich die Eigenschaften vollkommen aneinander angeglichen, so dass es keinerlei Unterschied mehr zwischen flüssigem und gasförmigem Wasser gibt. Folglich kann oberhalb dieser Temperatur weder ein Sieden noch ein Kondensieren stattfinden.

Aus den Dampfdruckdaten ist ersichtlich, wieviel Druck mindestens erforderlich ist, um Wasserdampf bei einer gegebenen Temperatur zu verflüssigen (zu kondensieren) oder umgekehrt, bei welcher Temperatur Wasser bei einem gegebenen Druck siedet.





2. Dampfdruck-Effekte im Alltag

Wird warmes Wasser in eine Flasche gegeben, diese dicht verschlossen und dann geschüttelt, dann bildet sich rasch das Dampfdruck-Gleichgewicht aus. Der Dampfdruck des Wassers addiert sich zum Druck der Luft, die ja bereits vorher in der Flasche war, so dass der Druck in der Flasche um den Betrag des Dampfdrucks steigt. Der höhere Druck äußert sich darin, dass beim Öffnen der Flasche etwas von dem Luft-Wasserdampf-Gemisch herauszischt. Wenn wieder verschlossen und geschüttelt wird, zischt es beim zweiten Mal kaum noch. Denn nun befindet sich ja weniger Luft in der Flasche und die Teildrücke von Luft und Wasserdampf ergeben, wenn man sie addiert, gemeinsam den Umgebungsdruck.

Eine ähnliche Beobachtung macht man an einem frisch befüllten Benzinkanister. Verschlossen und geschüttelt, bläht er sich durch den (relativ hohen) Dampfdruck des Benzins etwas auf und beim Öffnen entweicht hörbar etwas Benzindampf-Luft-Gemisch. (Ohne Schütteln passiert das Ganze auch, es dauert nur länger, weil sich das Gleichgewicht viel langsamer einstellt.)





3. Dampfdruck und Sieden

Wenn der Druck des Dampfes, der versucht, eine Dampfblase auszudehnen, größer ist als der Umgebungsdruck (Luftdruck), der versucht, die Dampfblase zusammenzudrücken, dann können sich Dampfblasen überhaupt erst bilden und dann beginnt das Wasser zu sieden. Bei einem Luftdruck von 1013 mbar siedet Wasser deshalb bei 100 °C, weil sein Dampfdruck bei dieser Temperatur 1013 mbar beträgt. Bei niedrigerem Luftdruck siedet Wasser folglich bei niedrigerer Temperatur, weil dann der für eine Blasenbildung notwendige Dampfdruck ebenfalls niedriger ist.





4. Dampfdruckformel:

Die häufig zitierte Clausius-Clapeyron'sche Gleichung ist eine theoretisch abgeleitete Gleichung, die nicht alle Einflüsse erfasst, und führt in der Praxis nicht zu wirklich brauchbaren Ergebnissen.

Da die Temperatur-Dampfdruck-Kurve sehr nichtlinear verläuft, sollten Interpolationen und erst recht Extrapolationen mit folgender Gleichung erfolgen, die auf der Clausius-Clapeyron'schen Gleichung basiert:

Log(p) = K1 + K2 * 1 / T

p: Dampfdruck
Log(p): Logarithmus des Dampfdrucks
T: Absolute Temperatur
K1, K2: Konstanten

T(in K) = Temperatur(in °C) + 273,15
Temperatur(in °C) = T(in K) - 273,15

So wird's gemacht:

Die 2 bekannten Wertepaare (p1; T1) und (p2; T2) werden in die Gleichung eingesetzt. Man erhält 2 Gleichungen mit K1 und K2 als die 2 Unbekannten und muss diese daraus berechnen.

Mit den berechneten K1 und K2, in die Gleichung eingesetzt, lassen sich nun die p-Werte für alle T-Werte zwischen T1 und T2 berechnen (Interpolation) und auch ein Wenig darüber hinaus (Extrapolation).

Wer Probleme damit hat, 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten zu lösen, sollte eigentlich erstmal das lernen und sich dann um Dampfdruckformeln kümmern. Als Kontrolle für diejenigen, die es immerhin mal versuchen, hier die berechneten Konstanten für die Wertepaare (20°C; 23,4mbar) und (40°C; 73,7mbar):

K1 = 9,17059
K2 = -2286,97

und ein Vergleich der daraus errechneten Dampfdruckwerte mit den tatsächlichen Werten:

Temp.(°C)   Dampfdruck(mbar)
            berechnet  gemessen
==================================
20          23,40      23,4
25          31,63      31,7
30          42,32      42,4
35          56,10      56,21
40          73,70      73,7
50          124       123
60          202       199
70          321       311

(Man sieht spätestens an den 70°C-Werten, dass man es mit dem Extrapolieren nicht übertreiben sollte.)





5. Quellennachweis:

D'Ans-Lax: Taschenbuch für Chemiker und Physiker, Band 1: Makroskopische chem.-physikal. Eigenschaften, Springer-Verlag, 3. Auflage, 1967

Weast, Handbook of Chemistry and Physics, 64th Edition, 1983-1984, CRC Press Inc., Boca Raton, Florida

Meyer/Schiffner, Technische Thermodynamik, VEB Fachbuchverlag, Leipzig






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