Homepage
(Seitenübersicht/
Sitemap)
Downloads
Impressum
Gästebuch





Suchwortliste fuer Suchmaschinen: mond sprunghöhe berechnen berechnung mondlandung wie hoch springt ein mensch auf dem mond wie hoch kann ein mensch auf dem mond springen berechnung der sprunghöhe auf dem mond schwerkraft und sprunghöhe astronaut mond hochsprung mondhochsprung wie hoch kann ein astronaut auf dem mond springen astronauten mond mondlandung sprunghöhe hoch springen auf dem mond

www.wissenschaft-technik-ethik.de/moonjump.html

Mond-Hochsprung: Wie hoch kann ein Mensch auf dem Mond springen?

Aktualisiert am 20.05.2007

Die Frage, wie hoch ein Mensch, insbesondere wenn er einen (schweren) Raumanzug trägt, auf dem Mond zu springen in der Lage ist, hat seit einiger Zeit über das rein akademische Interesse hinaus eine zusätzliche Bedeutung erlangt. Seit nämlich von verschiedener Seite behauptet wird, die Mondflüge hätten niemals stattgefunden, gehören die von den Astronauten damals auf dem Mond gezeigten Sprungleistungen zu den Argumenten der "Mondlandungskritiker". Diese behaupten, dass die Astronauten aufgrund der geringen Schwerkraft auf dem Mond viel höher hätten springen müssen als sie es tatsächlich taten. Dabei sind sie mit ihren Vermutungen über mögliche Sprunghöhen nicht gerade zimperlich: 6m wird zum Besten gegeben /4/ oder gar der phantastische Wert 20m /3/. Eine Erläuterung, wie diese Werte zustandegekommen sind, fehlt in beiden Fällen.

Im Folgenden soll anhand eines einfachen physikalischen Modells eine fundierte Abschätzung der möglichen Sprunghöhe eines Menschen auf dem Mond vorgenommen werden. Als Beispiel soll der Astronaut und Mondfahrer John Young dienen, für den die für eine Berechnung notwendigen Basisdaten vorliegen.

Nach /3/ konnte der Astronaut John Young, mit 83 kg (Körper-)Masse, auf der Erde ohne Ausrüstung aus dem Stand 46 cm hoch springen. Ein "Mondanzug", inklusive Lebenserhaltungssystem, besaß damals eine Masse von ca. 82 kg /5,6/.

Die Schwerkraft auf der Mondoberfläche beträgt nur etwa 1/6 der Schwerkraft auf der Erdoberfläche. Bedeutet das, dass ein Astronaut auf dem Mond, wie viele Menschen glauben, 6 mal so hoch springen kann wie auf der Erde?

Es wäre in der Tat so, wenn der Astronaut auf der Erde und auf dem Mond beim Absprung die gleiche Geschwindigkeit hätte. Dies ist jedoch keineswegs der Fall, wenn er in beiden Fällen seine maximale Sprungkraft zum Einsatz bringt, da auf dem Mond ja eine wesentlich geringere Schwerkraft seiner Beschleunigung entgegenwirkt.

Stellen Sie sich vor, Sie trügen einen leeren Rucksack und könnten damit 40 cm hoch springen. Nun erhöhen Sie Ihr Gewicht, indem Sie so viele Steine in den Rucksack packen, dass Sie es gerade eben nicht mehr schaffen, vom Boden abzuheben, Ihre Sprunghöhe auf der Erde ist damit gleich null. Da 6 mal null auch null ergibt, wäre nach der (falschen) "Mal-6-Formel" Ihre Sprunghöhe auf dem Mond mit diesem Rucksack also ebenfalls null. Und da 1/1000000 mal null auch nur null ergibt, kämen Sie auch von einem kleinen Asteroiden bei nur 1/1000000 der Erdschwerkraft keinen Millimeter vom Boden weg. Dies ist jedoch offensichtlich Unsinn.

Wie lässt sich nun tatsächlich die Sprunghöhe auf verschiedenen Himmelskörpern berechnen?

Ein Sprung stellt sich physikalisch folgendermaßen dar /1,2/:

Der Mensch geht in die Knie oder in die Hocke und schafft sich so eine Strecke, innerhalb derer er seinen Körper durch Anspannen der Beinmuskeln nach oben hin beschleunigen kann. Nach durchlaufen dieser Beschleunigungsstrecke heben die Füße vom Boden ab, sofern die Muskelkraft und damit die Beschleunigung dafür ausreichend war. Beschleunigung und Beschleunigungsstrecke bestimmen die Geschwindigkeit beim "Abheben" und diese wiederum bestimmt zusammen mit der Gravitationsbeschleunigung die Sprunghöhe.

Bei genauer Betrachtung ist die Kraft, die den Körper bei maximaler Anstrengung der Sprungmuskeln nach oben beschleunigt, abhängig von der augenblicklichen Muskelkontraktionsgeschwindigkeit und vom Beugungswinkel des Knies /1/. Diese Abhängigkeiten werden durch eine Kennlinie beschrieben, die von Mensch zu Mensch verschieden ist. Für eine genaue Berechnung der Sprunghöhe eines bestimmten Menschen auf Erde, Mond oder einem anderen Himmelskörper muss deshalb seine persönliche Muskelkontraktions-Kennlinie bekannt sein. In den meisten Fällen, insbesondere dann, wenn es sich um ein längst vergangenes Ereignis wie die Apollo-Missionen handelt, steht die benötigte Kennlinie jedoch nicht zur Verfügung und eine genaue Berechnung der Sprunghöhe ist nicht möglich.

Um trotzdem eine brauchbare Abschätzung der Sprunghöhe auf dem Mond und anderen Himmelskörpern vorzunehmen, geht man von der vereinfachten Annahme aus, dass die Kraft, die die Beinmuskeln beim Sprung senkrecht nach oben auf den Körper ausüben, konstant ist, solange die Füße den Boden berühren. Dieser Ansatz liefert zwar nur ungefähr richtige Ergebnisse, hat aber den großen Vorteil, dass die (als konstant angenommene) Sprungkraft aus der Masse eines Menschen, der Tiefe seiner Hockstellung vor dem Sprung, seiner Sprunghöhe auf der Erde und der Erdbeschleunigung berechnet werden kann. Aus dieser Sprungkraft wiederum lässt sich unter Berücksichtigung der Masse des Menschen, der Tiefe seiner Hockstellung vor dem Mondsprung und der Mondbeschleunigung die ungefähre Sprunghöhe auf dem Mond berechnen, wie auch in /2/ beschrieben:

Der Springer geht zunächst aus dem geraden Stand um die Strecke Dh in eine nicht zu niedrige Hocke. Aus dieser Hockstellung heraus beschleunigt er mit einer hier vereinfacht als konstant angenommenen Kraft senkrecht nach oben, und zwar so lange, bis die gestreckte Haltung wieder erreicht ist. Mit der bis dahin erreichten Geschwindigkeit hebt er vom Boden ab, wird von der Schwerkraft wieder abgebremst und fällt nach Erreichen der maximalen Sprunghöhe wieder zum Boden zurück.

Als maximale Sprunghöhe soll die Strecke gelten, um die der Körperschwerpunkt nach dem Verlust des Bodenkontaktes ("Absprung") bis zum Zenit des Sprungs angehoben wird. Da der Körper dabei gestreckt ist, entspricht dies gleichzeitig dem maximal beim Sprung erreichten Abstand der Füße vom Boden.

Im Folgenden gelten die Bezeichnungen:

hSp: Maximale Sprunghöhe
ha: Senkrechter Beschleunigungsweg aus der Hocke bis zum Absprung
v0: Geschwindigkeit beim Absprung
a: Beschleunigung des Körpers durch die Sprungkraft
g: Gravitationsbeschleunigung
F: Mittlere Sprungkraft
Fg: Auf den Körper wirkende Gravitationskraft
m: Masse des Springers, ggfs. einschließlich Kleidung und Ausrüstung
ta: Dauer der Beschleunigungsphase
Epot: Potentielle Energie
Ekin: Kinetische Energie

Sqrt(Y): Quadratwurzel von Y


Die erzielte Beschleunigung a ergibt sich annähernd aus der Sprungkraft F, vermindert um die in entgegengesetzter Richtung wirkende Gravitationskraft Fg, geteilt durch die zu beschleunigende Masse m:

a = (F - Fg) / m

Mit Fg = m * g wird daraus:

a = (F - m * g) / m = F / m - g [1]


Aus der Beschleunigung und dem Beschleunigungsweg lässt sich die Absprunggeschwindigkeit v0 ermitteln:

Aus

v0 = a * ta

und

ha = 1/2 * a * ta^2

resultiert:

v0 = Sqrt(2 * a * ha) [2]


Nach dem Absprung wird die kinetische Energie bis zum Erreichen der maximalen Sprunghöhe vollständig in potentielle Energie umgesetzt:

Epot = Ekin

1/2 m * v0^2 = m * g * hSp

woraus folgt:

v0 = Sqrt(2 * g * hSp)

Mit [2] folgt:

g * hSp = a * ha

und daraus:

hSp = a / g * ha

und mit [1]:

hSp = (F / m / g - 1) * ha [3]

oder, nach F aufgelöst:

F = (hSp / ha + 1) * m * g [4]


Mit diesen Gleichungen ist man in der Lage, die Sprunghöheabzuschätzen, die John Young auf dem Mond erreichen konnte. Dazu wird zunächst aus der Sprunghöhe auf der Erde seine mittlere "Beinkraft" F berechnet. Wie tief er bei seinem Sprung auf der Erde in die Hocke ging, ist nicht bekannt. Eigene Sprungversuche zeigten, dass die optimale Hocktiefe bei etwa 30 cm liegt. Dieser Wert wurde daher bei der Berechnung zugrunde gelegt. Die Gesamtmasse des Astronauten ergibt sich aus seiner Körpermasse (83 kg), zuzüglich 1 kg für leichte Sportbekleidung.

F = (0,46 m / 0,30 m + 1) * 84 kg * 9,81 m/s^2

F = 2088 N

Mit der nun bekannten "Beinkraft" kann die Sprunghöhe unter verschiedenen Bedingungen abgeschätzt werden.

Zunächst nehmen wir an, der Astronaut befände sich im leichten Turndress in einer gedachten Mondbasis mit ausreichender Deckenhöhe und sei im Besitz seiner vollen Körperkräfte und Beweglichkeit. Außerdem setzt er seine Sprungkraft voll ein, da er bei einem Sturz nichts zu befürchten hätte:

hSp = (2088 N / 84 kg / 1,62 m/s^2 - 1) * 0,3 m

hSp = 4,3 m

Das ist eine beachtliche Höhe, wenn auch weit weniger als die in /3/ und /4/ (vermutlich frei erfundenen) Werte 20 m bzw. 6 m. Bedeutet dies aber, dass John Young auf dem Mond tatsächlich hätte weit höher springen (können) müssen als die ca. 40 bis höchstens 50 cm, die er dort tatsächlich schaffte?

Um diese Frage einigermaßen realistisch beantworten zu können, müssen wir die zusätzliche Masse des Raumanzuges von immerhin 82 kg /5,6/, die erheblich verringerte Beweglichkeit, sowie die körperliche Verfassung der Astronauten berücksichtigen.

Es ist seit Langem bekannt, dass bereits wenige Tage Aufenthalt in der Schwerelosigkeit zu einem erheblichen Abbau von Muskelmasse und Körperkräften führt, insbesondere in kleinen Raumschiffen wie den Apollo-Kapseln, in denen ein Krafttraining nur begrenzt möglich ist. Unmittelbar nach der Landung konnten einige Apollo-Astronauten deshalb kaum aus eigener Kraft gehen. Man kann deshalb davon ausgehen, dass den Astronauten auf dem Mond nur noch ein Teil ihrer ursprünglichen Sprungkraft zur Verfügung stand. Wegen der Gefahr eines unkontrollierten Sturzes und der ungünstigen Gewichtsverteilung (Rucksack mit Lebenserhaltungssystemen) werden die Astronauten zudem eher vorsichtig als mit aller verfügbaren Kraft abgesprungen sein. Beide Umstände wurden in den nachfolgenden Berechnungen durch je einen Faktor berücksichtigt. Aufgrund der verminderten Beweglichkeit gingen die Astronauten vor dem Absprung auch nicht sehr tief in die Hocke, wie in diversen TV-Dokumenten deutlich erkennbar ist. Aus Szenen in /7/ wurden Hocktiefen im Bereich von ca. 5 bis 15 cm abgeschätzt. Besonders beeindruckend ist dabei ein Sprung aus maximal 10 cm Hocktiefe, bei dem die Füße des Astronauten immerhin gut 30 cm vom Boden abhoben. Bei einem solchen Sprung, in einer nur 5 kg schweren Raumanzug-Attrappe, wäre auf der Erde eine Sprunghöhe von maximal 15 cm zu erwarten gewesen.

Die für den Mond unter verschiedenen Annahmen berechneten Sprunghöhen sind in der nachfolgenden Tabelle wiedergegeben.

Kraftverlust du.  Krafteinsatz   Hock-   Sprung-
Schwerelosigk.    in % d. noch   tiefe   höhe
in %              vorh. Kraft    in cm   in cm
=================================================
     20               80          15       60
                                  10       40
                                   5       20
-------------------------------------------------
     30               80          15       51
                                  10       34
                                   5       17
-------------------------------------------------
     30               70          15       42
                                  10       28
                                   5       14
=================================================
Die unter realistischen Annahmen berechneten Sprunghöhen der Astronauten entsprechen demnach einigermaßen den auf Filmdokumenten zu beobachtenden Sprungleistungen.

Auch wenn man berücksichtigt, dass die Rechenwerte aufgrund der nur näherungsweise gültigen Berechnungsgleichung und der z.T. nur ungefähr bekannten Parameter nur grobe Anhaltswerte sein können, ist doch erkennbar, dass die von den Astronauten auf dem Mond geleisteten Sprunghöhen in etwa denen entsprechen, die bei einigermaßen realistischer Berücksichtigung der besonderen Umstände zu erwarten sind und widerlegt damit die Behauptungen zahlreicher Mondlandungskritiker, die, im Rahmen ihrer unsinnigen Argumentationsgebäude (siehe auch http://www.wissenschaft-technik-ethik.de/moonfake.html), unrealistische, z.T. maßlos überzogene Behauptungen bezüglich der auf dem Mond möglichen Sprungleistungen zum Besten geben.




Quellen:

/1/ mondhochsprung.pdf von www.uni-graz.at

/2/ sprungberechnung.pdf von www.mondlandung.pcdl.de

/3/ Gernot L. Geise: Die dunkle Seite von Apollo, Michaels Verlag, Peiting, 2002

/4/ www.artemodus.de/cars/MOND.HTM

/5/ science.howstuffworks.com/space-suit3.htm

/6/ ssoar.org/research/space-suits/history/apollo.htm

/7/ Die Apollo-Missionen, TV-Sendung, ZDF, 4. Mai 1999

[ Homepage (Seitenübersicht/Sitemap) ] [ Downloads ] [ Impressum ] [ Gästebuch ]